- Διαλύουμε τη μαγιά και τη ζάχαρη σε 1 φλιτζάνι ζεστό νερό και την αφήνουμε να σταθεί για 10 λεπτά ή μέχρι να βγάλει φυσαλίδες.
- Κοσκινίζουμε το αλεύρι και το αλάτι σε ένα μεγάλο μπολ και κάνουμε μια λακκούβα στο κέντρο.
- Ρίχνουμε το μείγμα της μαγιάς, ½ φλιτζάνι ακόμα ζεστό νερό και το λιωμένο βούτυρο.
- Ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα μέχρι να σχηματιστεί η ζύμη.
- Ζυμώνουμε σε μια ελαφρά αλευρωμένη επιφάνεια μέχρι να γίνει η ζύμη απαλή και μεταξένια, για 10-12 λεπτά.
- Προσθέτουμε επιπλέον αλεύρι, εάν χρειαστεί κατά το ζύμωμα.
- Βάζουμε τη ζύμη σε ένα λαδωμένο μπολ, τη σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη και την αφήνουμε σε ζεστό μέρος χωρίς ρεύματα για 1 ώρα, ή μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
- Στο μεταξύ, ετοιμάζουμε τη γέμιση: σε ένα μπολ αναμειγνύουμε τη φέτα, την μαλακιά μυζήθρα και την σκληρή μυζήθρα.
- Σπάμε τα αυγά και τα ρίχνουμε ένα-ένα ανακατεύοντας πολύ καλά.
- Προσθέτουμε το δυόσμο και πιπέρι.
- Αλατίζουμε.
- Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180oC.
- Λαδώνουμε λίγο μια φόρμα 25 εκ. με αποσπώμενη βάση.
- Πιέζουμε απαλά τη ζύμη και την μοιράζουμε σε τρεις μπάλες.
- Οι δύο μπάλες θα πρέπει να είναι λίγο μικρότερες από την τρίτη. Αφήνουμε τη ζύμη να σταθεί για 10 λεπτά περίπου, σκεπασμένη.
- Σε μια ελαφρά αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγουμε με έναν πλάστη μία από τις μικρότερες μπάλες σε κύκλο 35 εκ.
- Βάζουμε τη ζύμη μέσα στη φόρμα.
- Αφήνουμε να κρέμονται περίπου 5 εκ. έξω από τη φόρμα.
- Αλείφουμε τη ζύμη με λίγο λιωμένο βούτυρο.
- Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με την δεύτερη μικρότερη μπάλα.
- Απλώνουμε τη γέμιση ομοιόμορφα πάνω στη ζύμη.
- Ανοίγουμε την τρίτη μπάλα ζύμης σε κύκλο 28 εκ. και τη βάζουμε πάνω από τη γέμιση.
- Τυλίγουμε τη ζύμη που εξέχει γύρω-γύρω στην φόρμα για να φτιάξουμε ένα διακοσμητικό στεφάνι.
- Με ένα κοφτερό μαχαίρι κάνουμε τρυπούλες στην επιφάνεια της ζύμης.
- Αλείφουμε με το μείγμα ασπραδιού-νερού και ασπαλίζουμε με σουσάμι.
- Ψήνουμε την πίτα για 45-50 λεπτά, ή μέχρι να ψηθεί και να χρυσίσει.
- Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσει λίγο ή να πάρει θερμοκρασία δωματίου και σερβίρουμε.
Κάθε νησί του Αιγαίου έχει ένα τουλάχιστον δικό του τυρί. Η Λέρος, με την ιδιαίτερα πλούσια χλωρίδα της, την οποία βόσκουν ελεύθερα τα ζώα, εκτιμάται κυρίως για τις τοπικές μυζήθρες της.